【案例1】据说俄国大作家托尔斯泰设计了这样一道题：从前有个农夫，死后留下了一些牛，他在遗书中写道：妻子得全部牛的半数加半头；长子得剩下的牛的半数加半头，正好是妻子所得的一半；次子得还剩下的牛的半数加半头，正好是长子的一半；长女分给最后剩下的半数加半头，正好等于次子所得牛的一半。结果一头牛也没杀，也没剩下，问农夫总共留下多少头牛？
【解析】思考和解答这道题，如果先假设一些情况（例如假设共有20头牛，共有30头），然后再对它们逐一验证和排除，自然是可以的。但这样不免有些繁琐，要费很多的时间和精力，是一个较笨的方法。
解这道题最好是倒过来想，倒过来算：
长女既然得到的是最后剩下的牛的“半数”再加“半头”，结果1头都没杀，也没有剩下，那么，她必然得到的是：1头。
次子：长女得到的牛是次子的一半，那么，次子得到的牛就是长女的2倍：2头。
长子：次子得到的牛是长子的一半，那么，长子得到的牛就是次子的2倍：4头。
妻子：长子得到的牛是妻子的一半，那么，妻子得到的牛就是长子的2倍：8头。
把4个人得到的牛的头数相加：1+2+4+8=15，可见，农夫留下的牛是15头。
【案例2】用8根火柴做2个正方形和4个三角形（火柴不能弯曲和折断）。
【解析】一般在正方形中作三角形都容易从对角线入手，但对角线的长度大于正方形的边长，所以反过来想，又组成三角形，又有相同的边长，那就要错开对角线。答案如图所示。
【案例3】有四个相同的瓶子，怎样摆放才能使其中任意两个瓶口的距离都相等呢？
【解析】可能我们琢磨了很久还找不到答案。那么，办法是什么呢？原来，把三个瓶子放在正三角形的顶点，将第四个瓶子倒过来放在三角形的中心位置，答案就出来了。
【案例4】5个人来自不同地方，住不同房子，养不同动物，吸不同牌子香烟，喝不同饮料，喜欢不同食物。根据以下线索确定谁是养猫的人。
1.红房子在蓝房子的右边，白房子的左边（不一定紧邻）。
2.黄房子的主人来自香港，而且他的房子不在最左边。
3.爱吃比萨的人住在爱喝矿泉水的人的隔壁。
4.来自北京的人爱喝茅台，住在来自上海的人的隔壁。
5.吸希尔顿香烟的人住在养马人的右边隔壁。
6.爱喝啤酒的人也爱吃鸡。
7.绿房子的人养狗。
8.爱吃面条的人住在养蛇人的隔壁。
9.来自天津的人的邻居（紧邻）一个爱吃牛肉，另一个来自成都。
10.养鱼的人住在最右边的房子里。
11.吸万宝路香烟的人住在吸希尔顿香烟的人和吸“555”香烟的人的中间（紧邻）。
12.红房子的主人爱喝茶。
13.爱喝葡萄酒的人住在爱吃豆腐的人的右边隔壁。
14.吸红塔山香烟的人既不住在吸健牌香烟的人的隔壁，也不与来自上海的人相邻。
15.来自上海的人住在左数第二间房子里。
16.爱喝矿泉水的人住在最中间的房子里。
17.爱吃面条的人也爱喝葡萄酒。
18.吸“555”香烟的人比吸希尔顿香烟的人住得靠右。
【解析】如表格所示。
1 2 3 4 5
蓝房子 绿 黄 红 白
北京人 上海 香港 天津 成都
茅台酒 葡萄酒 矿泉水 茶 啤酒
豆腐 面条 牛肉 比萨 鸡
健牌 希尔顿 万宝路 555 红塔山
马 狗 蛇 猫 鱼
【案例5】一位英国妇女向法庭控告，说她的丈夫迷恋足球已经达到了无以复加、不能容忍的地步，严重影响了他们的夫妻关系，要求生产这一足球的厂商赔偿她精神损失费10万英镑。试想，该足球厂商是如何做的？
【解析】本来这一指控毫无道理，万没想到她在法庭上竟然大获全胜。
原来，该足球厂商的公关顾问向最初对这一指控置之不理的经理建议：不妨利用这个离谱的案例大造声势，利用她的指控向人们证明该厂生产的足球的魅力之大。
果然，这一奇特的官司经传媒大肆渲染后，该厂名声大振，产品销量一下子翻了四倍。老板惊喜地对记者说：“想不到我们仅花了10万英镑就做了一次绝妙的广告。”
【案例6】烧一根不均匀的绳要用一个小时，如何用它来判断半个小时？前提：烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢？
【解析】第一步：一根绳子从两头烧，烧完就是半个小时。第二步：一根要一头烧，一根从两头烧，两头烧完的时候（30分），将剩下的一根另一端点着，烧尽就是45分钟。再从两头点燃第三根，烧尽就是1时15分。
【案例7】有一个容积为1升的木桶。试问，不用其他量具，只用这个木桶，怎样才能准确地量出0.5升的米来？
【解析】只要把木桶倾斜成45度角就可量出0.5升的米。平常人们对于量米的问题，总是习惯于从水平的角度来考虑，按照这种习惯思维，被试者找不到解决这一问题的办法，因此，要摆脱习惯思维，还应善于运用倾斜思考法。倾斜思考法的本质是求异，即打破习惯定势，从多维度去寻求解决问题的技法。
【案例8】一架绳梯悬挂在轮船舷侧，有1丈露在海面上，潮水上涨时缩为6寸，问多长时间后绳梯只有7尺露在海面上？
【解析】有人坚持认为5小时后绳梯只有7尺露在海面上。当他们被告知“水涨船高”这一因素时，才恍然大悟。
他们为什么不能正确地回答这一问题呢？这是因为“多长时间后绳梯只有7尺露在海面上”这句话，往往使被试者不去考虑绳梯会不会只有7尺露在海面上，而是考虑何时只有7尺露在海面上。问题中的那些数字会引导被试者去计算，而且故意有丈、有尺、有寸，这样就给被试者一种印象，似乎要设法把丈化为尺，把尺化为寸。于是“计算”这种心理倾向强烈地吸引着他们的注意，使他们全神贯注，以至于忽略了问题情境中隐蔽的但却是最重要的“水涨船高”这一情境变化的因素。该事实表明，要有效地解决问题，必须注意隐蔽的情境变化的因素。
【案例9】小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日，2人都知道张老师的生日是下列10组中的一天，张老师把M值告诉了小明，把N值告诉了小强，张老师问他的生日是哪一天？
3月4日3月5日3月8日
6月4日6月7日
9月1日9月5日
1月1日12月2日12月8日
小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道。
小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了。
小明说：哦，那我也知道了。
请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天？
【解析】答案应该是9月1日。
1.首先分析这10组日期，经观察不难发现，只有6月7日和12月2日这两组日期的日数是唯一的。由此可知，如果小强得知的N是7或者2，那么他必定知道了老师的生日。
2.再分析“小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道”，而该10组日期的月数分别为3、6、9、12，而且相同月份的日期都有两组以上，所以小明得知M后是不可能知道老师生日的。
3.进一步分析“小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道”，结合第2步结论，可知小强得知N后也绝不可能知道。
4.结合第3和第1步，可以推断：所有6月和12月的日期都不是老师的生日，因为如果小明得知的M是6，而若小强的N=7，则小强就知道了老师的生日。（由第1步已经推出），同理，如果小明的M=12，若小强的N=2，则小强同样可以知道老师的生日。即：M不等于6和9。现在只剩下“3月4日，3月5日，3月8日，9月1日，9月5日”五组日期。而小强知道了，所以N不等于5（有3月5日和9月5日），此时，小强的N∈（1，4，8）（注：此时N虽然有三种可能），但对于小强只要知道其中的一种，就得出结论。所以有“小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了”，对于我们则还需要继续推理至此，剩下的可能是“3月4日，3月8日，9月1日”。
5.分析“小明说：哦，那我也知道了”，说明M=9，N=1，（N=5已经被排除，3月份的有两组）。
【案例10】某人想要在庭院里种10棵树，而且要排5行，每行4棵，应该如何排？
【解析】如图所示：植成五角星形状即可。