19世纪，中叶以后，随着资本主义的发展，工业生产和科学技术得到了快速的发展。由于广泛地使用电力，科学家在实验室发现了电子，认识电子，研究电子成了热门的课题。电子是微观世界的粒子，而且它高速运动着。对于这个高速微观世界科学家非常陌生。在这个陌生的世界，牛顿力学遇到了理论上难以克服的困难。
19世纪的最后一天，英国著名物理学家威廉•汤姆生（1846——1907）（即开尔文男爵）在著名科学家参加的年会上发表了新年祝词。他在回顾物理学所取得的伟大成就时说，物理大厦已经落成，所剩只是一些修饰工作。同时，他在展望20世纪物理学前景时，他只是若有所思地讲道：“现在，它的美丽而晴朗的天空却被两朵乌云笼罩了。”
他所说的第一朵乌云，主要是指迈克尔逊-莫雷实验结果表明光速不变。第二朵乌云辐射理论出现了“紫外灾难”。
第一朵乌云：光速不变
我们都知道，速度必须相对一定的参照系才有意义。标枪运动员在掷出标枪之前先要急速地跑一段路，然后用力投掷出标枪。人相对地面跑动的速度是，掷出的标枪相对人的速度是V，那么标枪相对地面的速度就是，在牛顿力学中，从一个惯性参照系到另一个惯性参照系所测得的不同数据有一个固定的变换公式：。这个变换称为伽利略变换。
顺着地球自转的方向发射绕地人造卫星要比逆向发射容易得多，顺向发射得到的卫星绕地速度是发射速度与地球自转的地面线速度的和；逆向发射是两个速度之差。
地球绕太阳公转，其轨道的线速度达到30公里/秒，如果我们顺着地球公转方向发射一束光；逆着地球公转方向发射一束光，按经典理论，相对太阳系来说，这两束光的速度是应该不一样。可是验都没有能证明这个结论的正确。尤其是迈克尔逊-莫雷实验证明：在地面上，不论光朝那个方向发射，光速都是相同的。正如麦克斯韦电磁理论所预言：光是一种电磁波，它在真空中传播的速度是每秒约30万公里。这里推导出来的光速并没有说明向那个方向传播和在那个惯性系发射。这个事实违反了经典理论。
荷兰物理学家、数学家亨德里克•洛伦兹为了用牛顿力学的理论解释迈克尔逊-莫雷实验的结果，他提出了长度收缩的假说，认为运动的物体，在其运动方向上的长度收缩了。长度收缩因子为：
爱因斯坦（1879——1955）注意到，牛顿的绝对时空观存在问题，时间和空间只具有相对性，时间和空间的是可以互换的：在运动系统中发生在同一位置上的事件，对于另一个惯性参照系的观察者来说，却发生在不同的位置上；反之，在运动系统中不同位置同时发生的事件，对于另一个惯性参照系的观察者来说，却发生在不同的时间。
1905年，年仅26岁的爱因斯坦根据以下两条假设提出了狭义相对论：
1、 相对性原理：物理学的基本定律对于所有非加速运动的观察者来说都是相同的。
2、 光速不变原理：不论观察者有怎样的速度，也不论光源有怎样的速度，光在真空中的速率对所有观察者都是相同的值。
根据上述两条假设，爱因斯坦很快就推导出如下结论：
1、 运动物体在运动方向上的长度缩短了：
2、 运动的时钟要比静止的时钟走得慢：
3、 运动物体的质量要比静止物体的质量大：
4、 光速是速度的极限，任何物体的速度不可能超过光速。
5、 质量和能量的互换：质能公式
从一个惯性参照系到另一个惯性参照系，我们只需将伽利略变换改换成洛伦兹变换，所有的物理定律在不同的惯性参照系中就完全相同了。
伽利略变换：
洛伦兹变换：
从这两个变换中可以看出来，当物体运动的速度v远远小于光速c的时候，洛伦兹变换的分母（收缩因子）趋向于1，可见伽利略变换只是洛伦兹变换的近似。牛顿理论只是爱因斯坦理论的一个近似，也就是说，爱因斯坦的理论是牛顿理论在高速世界里的延伸。
狭义相对论只解决了物理定律在不同的非加速的惯性系的变换问题，那么对于一个正在作加速运动的参照系来说，我们将做怎样的变换呢？
爱因斯坦看到，在一个密闭电梯里的观察者，当电梯不动的时候自己的体重是mg,当电梯以加速a上升的时候，他的体重是m(g+a)；当电梯以加速度a下降的时候，他的体重是m(g-a)；当电梯自由坠落的时候，他处于失重状态m(g-g)。在太空中，如果密闭的飞船以每秒平方9.8米的加速度飞行，在这个飞船中所做的一切物理实验都和地球表面所做的物理实验一模一样，飞船中的观察者是无法分辨自己究竟在飞船里还是在地球表面。爱因斯坦认为，引力和惯性力是等价的。于是爱因斯坦得到了广义相对论的两条假设：
1、 广义相对性原理：物理规律在一切参照系中都成立。
2、 等价原理：某一加速运动参照系中的惯性力与相应范围内的万有引力是等效的。
爱因斯坦用广义相对论提出了三项预言：
1、行星沿椭圆轨道绕太阳运行，行星每转一周轨道近日点要移过一个角度，这叫“进动”，太阳系中进动角度最大的是水星，按照广义相对论，水星每世纪近日点移过的角度的理论计算值是：43″03。和实际测量值是：42″.6相当接近。
2、受重力场的作用影响，宇宙太空是弯曲的，光在太空中的传播也是弯曲的。爱因斯坦预言，光线经过太阳表面要偏转1″.7。英国皇家天文学会派出两支远征队，分别到巴西的索布拉尔和西非的普林西比岛，利用全日食的机会，观测太阳背后恒星的光线在穿越太阳重力场时发生的偏转，两队测得的数据分别是：1″.98±0.12和1″.61±0.30.理论值和实际值很接近。
3、在强重力场中，时间要变慢，在以太阳为中心的重力场其强度向外递减，太阳光传到地球的过程，是时间变快的过程，光速的波长将逐渐变长，太阳的光谱线将发生红向移动。这也被天文学家观测到了。
现在狭义相对论已经为科学界普遍接受，它已经为无数实验所证实，成为物理学可靠的基础理论，对于广义相对论，人们似乎还有所争议，因为有些推论还得不到最后的验证，但是，现在广义相对论已成为现代天文学的基础理论，它所预言的过的星系光谱线随引力场的变化而红移的规律，以及它预言黑洞的存在等宇宙学问题引起越来越多科学家的广泛兴趣。
第二朵乌云：紫外灾变
麦克斯韦发现，按频率由低到高、波长由长到短排列的电磁波谱是：无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、射线等，它们在真空中的传播速度都是30万公里/秒，（速度=频率×波长）。
物体的热辐射本领与物体自身的温度有关，在一定温度下，物体能发射各种波长不同的电磁波，但是他们的能量密度大小不同，科学家们想找到在一定温度下，物体热辐射各种波长的电磁波能量不同的分布规律。德国物理学家维恩（1864——1928）根据实验凑出一个能量分布的经验公式。这个公式很好地描述了辐射能量在光谱紫端的情况，在红端却不太相符。英国物理学家瑞利（1842——1912）和金斯（1877——1942）从牛顿力学的理论出发，推导出一个理论公式。这个公式与实验结果有巨大的差别，尽管在光谱红端有某些吻合，但是，这个理论公式表明在光谱紫端有无限能量分布！而实验证明，随着波长的缩短，能量密度将趋向于零。经典理论这个完全错误预言是一个严重的缺陷，人们称它为“紫外灾变”。
德国著名物理学家普朗克（1858——1947）在维恩公式和瑞利-金斯公式之间，使用数学的内插法建立了一个普适公式。这个公式在紫外端近似于维恩公式；在红外端和瑞利-金斯公式近似。它和实验的数据完全吻合。在这个公式中普朗克引进了一个常数h=e/。(e是一个光子的能量，是光的频率，h后被称为普朗克常数。)他提出了一个假设：能量不是连续的，而是一份一份的每一份都是e=h的整数倍，他将h叫做“能量子”。
普朗克的假设引起了年轻的爱因斯坦的重视，他提出：光和原子、电子一样也具有粒子性，光是粒子流。爱因斯坦从这一理论出发，马上就推导出了普朗克公式和每个光子的能量h。爱因斯坦把它叫做“光量子”。爱因斯坦用他的光量子理论成功地解释了光电效应：频率低的红光，不论其强度多大，都无法从某些金属表面打出电子来；而频率高的紫光、蓝光不论其强度多小，很容易从金属表面打出电子来。爱因斯坦指出：光子的能量h必须大于电子的脱出功W（电子挣脱金属束缚所做的功）,电子才能获得逸出的动能，它们之间的关系很简单：h-W=。爱因斯坦因此获得了1921年度的诺贝尔物理学奖。
牛顿早就断定，光是高速运动的粒子，和牛顿同时代的荷兰物理学家惠更斯提出光的波动说，认为光是一种波,因为光有干涉和衍射现象。
在经典物理的概念里，波是通过媒介物质的振动传递能量的；粒子是通过自身的动能传递能量的，这是两个完全不相容的物理模型。光怎么能既具有波动性又具有粒子性呢？
后来，人们设法让光源的光子一个一个地分别通过靠得很近的双缝，在光子行进途中不让它们发生相互干涉。结果，在后面的感光屏上，先是出现一些杂乱无章的感光点，只要时间足够长，这些杂乱无章的感光点叠加起来就形成了明暗相间的条纹。这个实验说明，光子在传播过程中，不是“相互干涉”，而是“自相干涉”。准确地说，光波是一种几率波，是光子前进中自身按几率跳动的波。
1924年，年轻的法国物理学家德布罗意（1992——1987）在他的博士论文中提出，实物粒子也应该具有波动性。他认为，每一个在空间自由运动的粒子都具有“物质波”，其波长等于普朗克常数h除以它的动量p即：=h/p。因为普朗克常数是一个很小的量，宏观粒子的质量大，动量也大，所以宏观粒子的波长很短，在宏观世界里，物质波的波长小到足以忽略不计。例如一颗子弹以100米/秒的速度飞行的时候，其物质波的波长的理论计算值是：埃米。这是任何仪器都将无法测量的长度。
三年后，1927年，美国贝尔电话实验室的戴伟孙和革末在用电子轰击金属镍的实验时，发现了电子确实存在物质波，根据德布罗意理论计算的值和实验值完全相符，德布罗意的惊人预言得到了证实。为此，德布罗意的博士论文获得了1929年度的诺贝尔物理学奖。
在德布罗意波的启示下，奥地利物理学家薛定谔（1887——1961）决心找到能描述粒子波动的数学方程。1926年1月到6月他连续发表了四篇论文，完成了波动力学的创立。人们称他创立的波动方程为薛定谔方程。