毕达哥拉斯创立了兼学术、宗教、政治三者一体的庞大团体，这个团体除了政治和宗教活动以外，还积极开展学术研究。他们认为万物皆数。他们说：
万物的始基是“一元”。从“一元”产生出“二元”，“二元”是从属于“一元”的不定的质料，“一元”是原因。从完满的“一元”和不定的“二元”中产生出各种数目；从数目产生点；从点产生出线；从线产生出平面；从平面产生出立体；从立体产生出感觉所及的一切物体，产生出四种元素：水、火、土、空气。者四种元素以各种不同的方式互相转化，于是创造出生命的、精神的、球形的世界，以地为中心，地也是球形的，地面上都住着人。
——《古希腊罗马哲学》》商务印书馆1961年版34页
人们感觉到的世界是一个千变万化、琢磨不定的感性世界。在感性世界是寻找不到本原的，应该到理性世界去寻找。于是，毕达哥拉斯学派又提出：数是世界的本原，万物皆数。数是纯洁的，永恒的；数学是神的语言，神的体现。只有数学，能使灵魂净化得像神一样。复杂纷繁的大千世界只有数学方能把握它，理解它。这是一个非常重要的思想，为后来的科学的产生和发展找到了一条必由之路。后来的伽利略曾经这样说：
“哲学被写在那本永远在我们眼前打开着的伟大之书上——我指的是宇宙，但是如果我们不首先学会语言和把握符号，我们就无法理解它。这本书是以数学语言来写的，符号就是三角形、圆和其他几何图形，没有这些符号的帮助就不可能理解它的片言只语；没有这些符号，人们就只能在黑夜的迷宫中徒劳地摸索。”
——伯特《近代物理科学的形而上学基础》，四川教育出版社1994年版，P62。
当时，在毕达哥拉斯学派的眼里，数还是和许多感性事物相联系的。比如他们在海滩用石子能摆成三角形的石子数称为三角形数，如3、6、10、15、等；能摆成四边形的石子数称为四边形数，4、8、12、16等等。他们给数赋予了许多人的神秘的感情，把有的数叫做友好数；把有的数叫做善良数等等。他们用数来审美一切，用数学来净化人们的灵魂。他们发现，能发出美妙的音乐的竖琴的几根弦的长短是自然数的整数比例。一天毕达哥拉斯路过铁匠铺，听到铁匠们有节奏地打铁的声音特别动听，他停下来，经过研究发现几个榔头的重量也恰好是一组自然数的整数之比。他心中早有这样的猜想：宇宙的一切都可以归结为整数和整数之比。当他们发现直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方的时候，他们欣喜若狂，为此他们举行了“百宰”大庆贺。所谓“百宰”庆贺，实际上是用面粉掺和上蜂蜜做成一百个面牛，用来祭祀神，毕达哥拉斯宗教社团是反对杀生的。
毕达哥拉斯认为，圆是最完美的图形，球形是最完美的体形，地也是球形的。10是最完美的数字，所以，太空应该有十颗行星围绕中心大火旋转，可惜他们把当时所知道的天体统统加起来还只有九个：地球、月球、金星、水星、火星、木星、土星和恒星天，为了凑够十颗行星，他们又发明了一颗“对地星”。他们说，“对地星”在地球的对面，和地球相同的轨道，相同的速度旋转，因为隔着中心大火，所以地球上的人永远都看不到“対地星”。十颗行星在太空运行中能发出最美妙的天籁之声。毕达哥拉斯学派对自然界的数学关系有一种唯美主义的观念。用数学表达的大自然应该是简单、和谐、完美的。这成了后来的科学家自觉遵守的一条自然研究的信仰，人们把这种传统观念称为“数学审美观”
正当毕达哥拉斯学派为“勾三股四弦五”(被国际数学界命名的毕达哥拉斯定理，实际早已为巴比伦人知道，在中国称它为勾股定理。中国古代的《周髀算经》上就有勾三股四弦五的记载。)的发现欢欣鼓舞的时候，他们学派内部的成员希帕苏斯发现。如果两个直角边都是一个单位长，那么斜边的长就应该是√2ˉ，√2ˉ是一个无理数，是一个无限不循环小数，也就是说，等腰直角三角形的斜边和直角边不可公度。这一发现对于毕达哥拉斯学派的和谐完美的理想是当头棒喝！真是岂有此理！据说当时希帕苏斯他们正在海上，学派其他成员一怒之下把希帕苏斯扔进了海里。